Search in book...
Toggle Font Controls
Create new playlist

Name your new playlist

Playlist description (optional)
Sign In

Email address

Password

Forgot Password?

or

Continue with Facebook

Continue with Google
Sign Up

Full Name

Email address

Confirm Email Address

Password

or

Continue with Facebook

Continue with Google

Appendix D

Solutions to Selected Exercises

Chapter 1

1.1

a = 3;
b = 5;
sum        =  a + b;
difference =  a - b;
product    =  a * b;
quotient   =  a / b;

Chapter 2

2.1

(a) Comma should be replaced by decimal point

(e) Asterisk should be omitted

(f) Exponent must be integer

(h) Comma should be replaced by decimal point

2.2

(b) Decimal point not allowed

(d) Quotes not allowed

(h) Blanks not allowed

(i) Allowed but not recommended

(k) Asterisk not allowed

(l) Allowed but not recommended

2.3

(a) p + w/u

(b) p + w/(u + v)

(d) sqrt(x)

(e) y^(y+z)

(f) x^(y^z)

(g) (x^y)^z

(h) x - x^3/(3*2) + x^5/(5*4*3*2)

2.4

(a) i = i + 1

(b) i = î3 + j

(c)

if e > f
  g = e
else
  g = f
end

(d)

if d > 0
  x = -b
end

(e) x = (a + b)/(c * d)

2.5

(a) Expression not allowed on left-hand side

(b) Left-hand side must be valid variable name

2.6

a = 2;
b = -10;
c = 12;
x = (-b + sqrt(b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a)

2.7

gallons = input('Enter gallons: ');
pints = input('Enter pints: ');
pints = pints + 8 * gallons;
litres = pints / 1.76

2.8

distance = 528;
litres = 46.23;
kml = distance / litres;
l100km = 100 / kml;
disp( 'Distance    Litres used    km/L    L/100km' );
disp( [distance litres kml l100km] );

2.9

t = a;
a = b;
b = t;

2.10

a = [a b];      % make 'a' into a vector
b = a(1);
a(1) = [];

2.11

(a)

c = input('Enter Celsius temperature: ');
f = 9 * c / 5 + 32;
disp( ['The Fahrenheit temperature is:' num2str(f)] );

(b)

c = 20 : 30;
f = 9 * c / 5 + 32;
format bank;
disp('        Celsius     Fahrenheit');
disp([c'     f']);

2.12

degrees = 0 : 10 : 360;
radians = degrees / 180 * pi;
format bank;
disp('        Degrees     Radians');
disp([degrees'     radians']);

2.13

degrees = 0 : 30 : 360;
radians = degrees / 180 * pi;
sines = sin(radians);
cosines = cos(radians);
tans = tan(radians);
table = [degrees' sines' cosines' tans']

2.14

for int = 10 : 20
  disp( [int sqrt(int)] );
end

2.15

sum(2 : 2 : 200)

2.16

m = [5  8  0  10  3  8  5  7  9  4];
disp( mean(m) )

2.17

x = 2.0833,  a = 4

2.18

% With for loop
i = 1;
x = 0;
for a = i : i : 4
  x = x + i / a;
end

% With vectors
i = 1;
a = i : i : 4;
x = i ./ a;
sum(x)

2.19

(b)

n = input('Number of terms? ');
k = 1 : n;
s = 1 ./ (k .char136 2);
disp(sqrt(6 * sum(s)))

2.21

r = 5;
c = 10;
l = 4;
e = 2;
w = 2;
i = e / sqrt(r ^ 2 + (2 * pi * w * l -
             1 / (2 * pi * w * c)) ^ 2)

2.22

con = [200 500 700 1000 1500];
for units = con
  if units <= 500
    cost = 0.02 * units;
  elseif units <= 1000
    cost = 10 + 0.05 * (units - 500);
  else
    cost = 35 + 0.1 * (units - 1000);
  end
  charge = 5 + cost;
  disp( charge )
end

2.24

money = 1000;
for month = 1 : 12
  money = money * 1.01;
end

2.26

t = 1790 : 10 : 2000;
p = 197273000 ./ (1 + exp(-0.03134 * (t - 1913.25)));
disp([t'   p']);
pause;
plot(t,p);

2.27

(a)

r = 0.15;
l = 50000;
n = 20;

p = r * l * (1 + r / 12) ^ (12 * n) / ...
    (12 * ((1 + r / 12) ^ (12 * n)  1))

2.28

(a)

r = 0.15;
l = 50000;
p = 800;
n = log(p / (p - r * l / 12)) / (12 * log(1 + r / 12))

Chapter 3

3.1 You should get a picture of tangents to a curve.

3.2

(a) 4

(b) 2

(c) Algorithm (attributed to Euclid) finds the HCF (highest common factor) of two numbers using the fact that it divides exactly into the difference between the two numbers, and that, if the numbers are equal, they are equal to their HCF.

3.3

f = input('Enter Fahrenheit temperature: ');
c = 5 / 9 * (f {minuscda} 32);
disp( ['The Celsius temperature is: ' num2str(c)] );

3.4

a = input('Enter first number: ');
b = input('Enter second number: ');
if a < b
  disp( [ num2str(b) ' is larger.'] );
elseif a > b
  disp( [ num2str(a) ' is larger.'] );
else
  disp( 'Numbers are equal.' );
end

3.6 1. Input a, b, c, d, e, f

2. u = ae - db, v = ec - bf

3. If u = 0 and v = 0, then

Lines coincide

Otherwise if u = 0 and $v \neq 0$ $v \neq 0$ , then

Lines are parallel

Otherwise

x = v/u, y = (af - dc)/u

Print x, y

4. Stop

a = input('Enter a: ');
b = input('Enter b: ');
c = input('Enter c: ');
d = input('Enter d: ');
e = input('Enter e: ');
f = input('Enter f: ');
u = a * e - b * d;
v = c * e - b * f;
if u == 0
  if v == 0
    disp('Lines coincide.');
  else
    disp('Lines are parallel.');
  end
else
  x = v / u;
  y = (a * f - d * c) / u;
  disp( [x y] );
end

Chapter 4

4.2

(a) log(x + x ^ 2 + a ^ 2)

(b) (exp(3 * t) + t ̂ 2 * sin(4 * t)) * (cos(3 * t)) ̂ 2

(d) sec(x)̂2 + cot(x)

(e) atan(a / x)

4.3

m = input('Enter length in metres: ');
inches = m * 39.37;
feet = fix(inches / 12);
inches = rem(inches, 12);
yards = fix(feet / 3);
feet = rem(feet, 3);
disp( [yards feet inches] );

4.5

a = 10;
x = 1;
k = input('How many terms do you want? ');
for n = 1 : k
  x = a * x / n;
  if rem(n, 10) == 0
    disp( [n x] );
  end
end

4.6

secs = input('Enter seconds: ');
mins = fix(secs / 60);
secs = rem(secs, 60);
hours = fix(mins / 60);
mins = rem(mins, 60);
disp( [hours mins secs] );

Chapter 5

5.2

(a) 1 1 0

(b) 0 1 0

(d) 0 1 1

(e) 1 1 1

(f) 0 0 0

(g) 0 2

(h) 0 0 1

5.3

neg = sum(x < 0);
pos = sum(x > 0);
zero = sum(x == 0);

5.7

units = [200 500 700 1000 1500];
cost = 10 * (units > 500) + 25 * (units > 1000) + 5;
cost = cost + 0.02 * (units <= 500) .* units;
cost = cost + 0.05 * (units > 500 & units <= 1000) .*
                     (units - 500);
cost = cost + 0.1 * (units > 1000) .* (units - 1000);

Chapter 6

6.6

function x = mygauss(a, b)
n = length(a);

a(:,n+1) = b;

for k = 1:n
  a(k,:) = a(k,:)/a(k,k);    % pivot element must be 1

  for i = 1:n
    if i ~= k
      a(i,:) = a(i,:) - a(i,k) * a(k,:);
    end
  end

end

% solution is in column n+1 of a:
x = a(:,n+1);

Chapter 7

7.1

function pretty(n, ch)
line = char(double(ch)*ones(1,n));
disp(line)

7.2

function newquot(fn)
x = 1;
h = 1;
for i = 1 : 10
  df = (feval(fn, x + h) - feval(fn, x)) / h;
  disp( [h, df] );
  h = h / 10;
end

7.3

function y = double(x)
y = x * 2;

7.4

function [xout, yout] = swop(x, y)
xout = y;
yout = x;

7.6

% Script file
for i = 0 : 0.1 : 4
  disp( [i, phi(i)] );
end

% Function file phi.m
function y = phi(x)
a = 0.4361836;
b = -0.1201676;
c = 0.937298;
r = exp(-0.5 * x * x) / sqrt(2 * pi);
t = 1 / (1 + 0.3326 * x);
y = 0.5 - r * (a * t + b * t * t + c * t ^ 3);

7.8

function y = f(n)
if n > 1
  y = f(n - 1) + f(n - 2);
else
  y = 1;
end

Chapter 8

8.1

balance = 1000;
for years = 1 : 10
  for months = 1 : 12
     balance = balance * 1.01;
   end
   disp( [years balance] );
 end

8.2

(a)

terms = 100;
pi = 0;
sign = 1;
for n = 1 : terms
  pi = pi + sign * 4 / (2 * n - 1);
  sign = sign * (-1);
end

(b)

terms = 100;
pi = 0;
for n = 1 : terms
  pi = pi + 8 / ((4 * n - 3) * (4 * n - 1));
end

8.3

a = 1;
n = 6;
for i = 1 : 10
  n = 2 * n;
  a = sqrt(2 - sqrt(4 - a * a));
  l = n * a / 2;
  u = l / sqrt(1 - a * a / 2);
  p = (u + l) / 2;
  e = (u - l) / 2;
  disp( [n, p, e] );
end

8.5

x = 0.1;
for i = 1 : 7
  e = (1 + x) ^ (1 / x);
  disp( [x, e] );
  x = x / 10;
end

8.6

n = 6;
T = 1;
i = 0;
for t = 0:0.1:1
  i = i + 1;
  F(i) = 0;
  for k = 0 : n
    F(i) = F(i) + 1 / (2 * k + 1) * sin((2 * k + 1) *
                                    pi * t / T);
  end
  F(i) = F(i) * 4 / pi;
end
t = 0:0.1:1;
disp( [t' F'] )
plot(t, F)

8.8

sum = 0;
terms = 0;
while (sum + terms) <= 100
  terms = terms + 1;
  sum = sum + terms;
end
disp( [terms, sum] );

8.10

m = 44;
n = 28;
while m ~= n
  while m > n
    m = m - n;
  end
  while n > m
    n = n - m;
  end
end
disp(m);

Chapter 9

9.1

t = 1790:2000;
P = 197273000 ./ (1+exp(-0.03134*(t-1913.25)));
plot(t, P), hold, xlabel('Year'), ylabel('Population size')
census = [3929 5308 7240 9638 12866 17069 23192 31443 38558
          ...
          50156 62948 75995 91972 105711 122775
          131669 150697];
census = 1000 * census;
plot(1790:10:1950, census, 'o'), hold off

9.2

a = 2;
q = 1.25;
th = 0:pi/40:5*pi;
subplot(2,2,1)
plot(a*th.*cos(th), a*th.*sin(th)), ...
     title('(a) Archimedes')    % or use polar
subplot(2,2,2)
plot(a/2*q.^th.*cos(th), a/2*q.^th.*sin(th)), ...
     title('(b) Logarithmic')   % or use polar

9.4

n=1:1000;
d = 137.51;
th = pi*d*n/180;
r = sqrt(n);
plot(r.*cos(th), r.*sin(th), 'o')

9.6

y(1) = 0.2;
r = 3.738;
for k = 1:600
  y(k+1) = r*y(k)*(1 - y(k));
end
plot(y, '.w')

Chapter 11

11.1

x = 2;
h = 10;
for i = 1 : 20
  h = h / 10;
  dx = ((x + h) ^ 2 - x * x) / h;
  disp( [h, dx] );
end

Chapter 13

13.1

heads = rand(1, 50) < 0.5;
tails = ~heads;
heads = heads * double('H');
tails = tails * double('T');
coins = char(heads + tails)

13.2

bingo = 1 : 99;
for i = 1 : 99
  temp = bingo(i);
  swop = floor(rand * 99 + 1);
  bingo(i) = bingo(swop);
  bingo(swop) = temp;
end
for i = 1 : 10 : 81
  disp(bingo(i : i + 9))
end
disp(bingo(91 : 99))

13.4

circle = 0;
square = 1000;
for i = 1 : square
  x = 2 * rand - 1;
  y = 2 * rand - 1;
  if (x * x + y * y) < 1
    circle = circle + 1;
  end
end
disp( circle / square * 4 );

Chapter 14

14.1

(a) Real roots at 1.856 and −1.697; complex roots at $- 0.0791 \pm 1.780 i$ $- 0.0791 \pm 1.780 i$

(b) 0.589, 3.096, 6.285, … (roots get closer to multiples of π)

(d) 1.303

(e) −3.997, 4.988, 2.241, 1.768

14.2 Successive bisections: 1.5, 1.25, 1.375, 1.4375, and 1.40625 (exact answer: 1.414214 …, so the last bisection is within the required error)

14.3 22 (exact answer: 21.3333)

14.4 After 30 years, exact answer: 2 117 ( $1000 e^{r t}$ $1000 e^{r t}$ )

14.6 The differential equations to be solved are

$\begin{matrix} d S / d t & = & - r_{1} S, \\ d Y / d t & = & r_{1} S - r_{2} Y . \end{matrix}$ $\begin{matrix} d S / d t & = & - r_{1} S, \\ d Y / d t & = & r_{1} S - r_{2} Y . \end{matrix}$

The exact solution after 8 hours is $S = 6.450 \times 10^{25}$ $S = 6.450 \times 10^{25}$ and $Y = 2.312 \times 10^{26}$ $Y = 2.312 \times 10^{26}$ .

14.8

function s = simp(f, a, b, h)
x1 = a + 2 * h : 2 * h : b {minuscda} 2 * h;
sum1 = sum(feval(f, x1));
x2 = a + h : 2 * h : b {minuscda} h;
sum2 = sum(feval(f, x2));
s = h / 3 * (feval(f, a) + feval(f, b) +
             2 * sum1 + 4 * sum2);

With 10 intervals ( $n = 5$ $n = 5$ ), luminous efficiency is 14.512725%. With 20 intervals, it is 14.512667%. These results justify the use of 10 intervals in any further computations. This is a standard way to test the accuracy of a numerical method: halve the step-length and see how much the solution changes.

14.9

% Command Window
beta = 1;
ep = 0.5;
[t, x] = ode45(@vdpol, [0 20], [0; 1], [], beta, ep);
plot(x(:,1), x(:,2))

% Function file vdpol.m
function f = vdpol(t, x, b, ep)
f = zeros(2,1);
f(1) = x(2);
f(2) = ep * (1 - x(1)^2) * x(2) - b^2 * x(1);

..................Content has been hidden....................

You can't read the all page of ebook, please click here login for view all page.

Table of Contents for Appendix D: Solutions to Selected Exercises

Create new playlist

Sign In

Sign Up