56 2. OVERVIEW OF KHARITONOV’S THEOREM
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
Kp
Ki
Figure 2.11: A closer look to the stabilizing region.
2.4. CASE STUDY: ROBUST CONTROL OF A POSITION CONTROL SYSTEM 57
%This program stabilizes the 8 Kharitonov plants
clc
%Desired frequency range
omega_min =0;
omega_step =.1;
omega_max =3;
%system parameters
q0min =54e-3;
q0max =66e-3;
p0min =0;
p0max =0;
p1min =2.3e -3;
p1max =3.8e -3;
p2min =1.4e -3;
p2max =4e-3;
p3min =12.24e -5;
p3max =42.83e -5;
%Kharitonov 's polynomials of Numerator (N) and Denominator(D)
N1=q0min;
N2=q0max;
D1=[p3max p2max p1min p0min ];
D2=[p3min p2max p1max p0min ];
D3=[p3max p2min p1min p0max ];
D4=[p3min p2min p1max p0max ];
%8 Kharitonov plants and their even (with subscrip e),
%odd (with subscrip o), decomposition .
%
% N(jw) Ne(-w ^2)+jw.No(-w^2)
% G(jw)= ------- = ----------------------
% D(jw) De(-w ^2)+jw.Do(-w^2)
58 2. OVERVIEW OF KHARITONOV’S THEOREM
%
% -w^2.No.Do -Ne.De
% Kp = -------------------
% Ne ^2+w ^2.No ^2
%
% w^2.(Ne.Do -No.De)
% Ki = -------------------
% Ne ^2+w ^2.No ^2
syms w
G1=tf(N1,D1);
Ne_G1=q0min ;
No_G1 =0;
De_G1=p0min -p2max *w^2;
Do_G1=p1min -p3max *w^2;
Kp_G1=-(w^2* No_G1 *Do_G1 +Ne_G1 *De_G1 )/(Ne_G1 ^2+w^2* No_G1 ^2);
Ki_G1=w^2*( Ne_G1*Do_G1 - No_G1 *De_G1 )/( Ne_G1^2+ w^2* No_G1 ^2);
G2=tf(N1,D2);
Ne_G2=q0min ;
No_G2 =0;
De_G2=p0min -p2max *w^2;
Do_G2=p1max -p3min *w^2;
Kp_G2=-(w^2* No_G2 *Do_G2 +Ne_G2 *De_G2 )/(Ne_G2 ^2+w^2* No_G2 ^2);
Ki_G2=w^2*( Ne_G2*Do_G2 - No_G2 *De_G2 )/( Ne_G2^2+ w^2* No_G2 ^2);
G3=tf(N1,D3);
Ne_G3=q0min ;
No_G3 =0;
De_G3=p0max -p2min *w^2;
Do_G3=p1min -p3max *w^2;
Kp_G3=-(w^2* No_G3 *Do_G3 +Ne_G3 *De_G3 )/(Ne_G3 ^2+w^2* No_G3 ^2);
Ki_G3=w^2*( Ne_G3*Do_G3 - No_G3 *De_G3 )/( Ne_G3^2+ w^2* No_G3 ^2);
G4=tf(N1,D4);
Ne_G4=q0min ;
No_G4 =0;
De_G4=p0max -p2min *w^2;
Do_G4=p1max -p3min *w^2;
2.4. CASE STUDY: ROBUST CONTROL OF A POSITION CONTROL SYSTEM 59
Kp_G4=-(w^2* No_G4 *Do_G4 +Ne_G4 *De_G4 )/(Ne_G4 ^2+w^2* No_G4 ^2);
Ki_G4=w^2*( Ne_G4*Do_G4 - No_G4 *De_G4 )/( Ne_G4^2+ w^2* No_G4 ^2);
G5=tf(N2,D1);
Ne_G5=q0max ;
No_G5 =0;
De_G5=p0min -p2max *w^2;
Do_G5=p1min -p3max *w^2;
Kp_G5=-(w^2* No_G5 *Do_G5 +Ne_G5 *De_G5 )/(Ne_G5 ^2+w^2* No_G5 ^2);
Ki_G5=w^2*( Ne_G5*Do_G5 - No_G5 *De_G5 )/( Ne_G5^2+ w^2* No_G5 ^2);
G6=tf(N2,D2);
Ne_G6=q0max ;
No_G6 =0;
De_G6=p0min -p2max *w^2;
Do_G6=p1max -p3min *w^2;
Kp_G6=-(w^2* No_G6 *Do_G6 +Ne_G6 *De_G6 )/(Ne_G6 ^2+w^2* No_G6 ^2);
Ki_G6=w^2*( Ne_G6*Do_G6 - No_G6 *De_G6 )/( Ne_G6^2+ w^2* No_G6 ^2);
G7=tf(N2,D3);
Ne_G7=q0max ;
No_G7 =0;
De_G7=p0max -p2min *w^2;
Do_G7=p1min -p3max *w^2;
Kp_G7=-(w^2* No_G7 *Do_G7 +Ne_G7 *De_G7 )/(Ne_G7 ^2+w^2* No_G7 ^2);
Ki_G7=w^2*( Ne_G7*Do_G7 - No_G7 *De_G7 )/( Ne_G7^2+ w^2* No_G7 ^2);
G8=tf(N2,D4);
Ne_G8=q0max ;
No_G8 =0;
De_G8=p0max -p2min *w^2;
Do_G8=p1max -p3min *w^2;
Kp_G8=-(w^2* No_G8 *Do_G8 +Ne_G8 *De_G8 )/(Ne_G8 ^2+w^2* No_G8 ^2);
Ki_G8=w^2*( Ne_G8*Do_G8 - No_G8 *De_G8 )/( Ne_G8^2+ w^2* No_G8 ^2);
%poltting the obtaibed curves.
%KP_Gi =0 and KI_Gi =0 (i=1..8) are initializations
KP_G1 =0;
KP_G2 =0;
60 2. OVERVIEW OF KHARITONOV’S THEOREM
KP_G3 =0;
KP_G4 =0;
KP_G5 =0;
KP_G6 =0;
KP_G7 =0;
KP_G8 =0;
KI_G1 =0;
KI_G2 =0;
KI_G3 =0;
KI_G4 =0;
KI_G5 =0;
KI_G6 =0;
KI_G7 =0;
KI_G8 =0;
for omega=[omega_min: omega_step: omega_max]
KP_G1 =[KP_G1 ;subs(Kp_G1 ,w,omega)];
KP_G2 =[KP_G2 ;subs(Kp_G2 ,w,omega)];
KP_G3 =[KP_G3 ;subs(Kp_G3 ,w,omega)];
KP_G4 =[KP_G4 ;subs(Kp_G4 ,w,omega)];
KP_G5 =[KP_G5 ;subs(Kp_G5 ,w,omega)];
KP_G6 =[KP_G6 ;subs(Kp_G6 ,w,omega)];
KP_G7 =[KP_G7 ;subs(Kp_G7 ,w,omega)];
KP_G8 =[KP_G8 ;subs(Kp_G8 ,w,omega)];
KI_G1 =[KI_G1 ;subs(Ki_G1 ,w,omega)];
KI_G2 =[KI_G2 ;subs(Ki_G2 ,w,omega)];
KI_G3 =[KI_G3 ;subs(Ki_G3 ,w,omega)];
KI_G4 =[KI_G4 ;subs(Ki_G4 ,w,omega)];
KI_G5 =[KI_G5 ;subs(Ki_G5 ,w,omega)];
KI_G6 =[KI_G6 ;subs(Ki_G6 ,w,omega)];
KI_G7 =[KI_G7 ;subs(Ki_G7 ,w,omega)];
KI_G8 =[KI_G8 ;subs(Ki_G8 ,w,omega)];
end
plot(KP_G1 ,KI_G1),hold on
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