ix
I appreciate the author’s effort to convert my theorem into
a useful tool for engineers.
I am glad that my paper still attracts the attention of
both scholars and practicing engineers.
Prof. Vladimir Kharitonov
Saint Petersburg State University
xi
Contents
Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv
Acknowledgments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv
1
Extraction of Uncertain Model of DC-DC Converters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Uncertainty Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Parametric Uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 Unstructured Uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.3 Structured Uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Robust Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Kharitonov’s eorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.2 H
1
Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.3 Synthesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Dynamics of a Buck Converter Without Uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 Effect of Component Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2
Overview of Kharitonov’s eorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2 Kharitonov’s eorem and Related Mathematical Tools . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2.1 Kharitonov’s Rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3 Controller Design for Interval Plants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3.1 First Approach: Applying Kharitonov’s eorem to the Closed
Loop Denominator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3.2 Second Approach: 16-Plant eorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.4 Case Study: Robust Control of a Position Control System . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
xii
3
Controller Design for DC-DC Converters Using Kharitonov’s eorem
. . . .
71
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.2 Robust Controller Design for Quadratic Buck Converter . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.3 Robust Controller Design for Quadratic Boost Converter . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.4 Robust Controller Design for Super Buck Converter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Author’s Biography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
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