66 2. OVERVIEW OF KHARITONOV’S THEOREM
Ne_G1=q0min ;
No_G1 =0;
De_G1=p0min -p2max *w^2;
Do_G1=p1min -p3max *w^2;
Kp_G1 =(sin(phi)*w*(Ne_G1 *Do_G1 -No_G1 *De_G1 )-cos(phi)*
(Ne_G1*De_G1 +w^2* No_G1*Do_G1 ))/(A*( Ne_G1 ^2+w^2* No_G1 ^2));
Ki_G1 =(sin(phi)*w*(Ne_G1 *De_G1 +w^2* No_G1 *Do_G1 )+cos ( phi)*
w^2*( Ne_G1*Do_G1 -No_G1*De_G1))/(A*( Ne_G1^2+ w^2*No_G1 ^2));
G2=tf(N1,D2);
Ne_G2=q0min ;
No_G2 =0;
De_G2=p0min -p2max *w^2;
Do_G2=p1max -p3min *w^2;
Kp_G2 =(sin(phi)*w*(Ne_G2 *Do_G2 -No_G2 *De_G2 )-cos(phi)*
(Ne_G2*De_G2 +w^2* No_G2*Do_G2 ))/(A*( Ne_G2 ^2+w^2* No_G2 ^2));
Ki_G2 =(sin(phi)*w*(Ne_G2 *De_G2 +w^2* No_G2 *Do_G2 )+cos ( phi)*
w^2*( Ne_G2*Do_G2 -No_G2*De_G2))/(A*( Ne_G2^2+ w^2*No_G2 ^2));
G3=tf(N1,D3);
Ne_G3=q0min ;
No_G3 =0;
De_G3=p0max -p2min *w^2;
Do_G3=p1min -p3max *w^2;
Kp_G3 =(sin(phi)*w*(Ne_G3 *Do_G3 -No_G3 *De_G3 )-cos(phi)*
(Ne_G3*De_G3 +w^2* No_G3*Do_G3 ))/(A*( Ne_G3 ^2+w^2* No_G3 ^2));
Ki_G3 =(sin(phi)*w*(Ne_G3 *De_G3 +w^2* No_G3 *Do_G3 )+cos ( phi)*
w^2*( Ne_G3*Do_G3 -No_G3*De_G3))/(A*( Ne_G3^2+ w^2*No_G3 ^2));
G4=tf(N1,D4);
Ne_G4=q0min ;
No_G4 =0;
De_G4=p0max -p2min *w^2;
Do_G4=p1max -p3min *w^2;
Kp_G4 =(sin(phi)*w*(Ne_G4 *Do_G4 -No_G4 *De_G4 )-cos(phi)*
(Ne_G4*De_G4 +w^2* No_G4*Do_G4 ))/(A*( Ne_G4 ^2+w^2* No_G4 ^2));
Ki_G4 =(sin(phi)*w*(Ne_G4 *De_G4 +w^2* No_G4 *Do_G4 )+cos ( phi)*
w^2*( Ne_G4*Do_G4 -No_G4*De_G4))/(A*( Ne_G4^2+ w^2*No_G4 ^2));
2.4. CASE STUDY: ROBUST CONTROL OF A POSITION CONTROL SYSTEM 67
G5=tf(N2,D1);
Ne_G5=q0max ;
No_G5 =0;
De_G5=p0min -p2max *w^2;
Do_G5=p1min -p3max *w^2;
Kp_G5 =(sin(phi)*w*(Ne_G5 *Do_G5 -No_G5 *De_G5 )-cos(phi)*
(Ne_G5*De_G5 +w^2* No_G5*Do_G5 ))/(A*( Ne_G5 ^2+w^2* No_G5 ^2));
Ki_G5 =(sin(phi)*w*(Ne_G5 *De_G5 +w^2* No_G5 *Do_G5 )+cos ( phi)*
w^2*( Ne_G5*Do_G5 -No_G5*De_G5))/(A*( Ne_G5^2+ w^2*No_G5 ^2));
G6=tf(N2,D2);
Ne_G6=q0max ;
No_G6 =0;
De_G6=p0min -p2max *w^2;
Do_G6=p1max -p3min *w^2;
Kp_G6 =(sin(phi)*w*(Ne_G6 *Do_G6 -No_G6 *De_G6 )-cos(phi)*
(Ne_G6*De_G6 +w^2* No_G6*Do_G6 ))/(A*( Ne_G6 ^2+w^2* No_G6 ^2));
Ki_G6 =(sin(phi)*w*(Ne_G6 *De_G6 +w^2* No_G6 *Do_G6 )+cos ( phi)*
w^2*( Ne_G6*Do_G6 -No_G6*De_G6))/(A*( Ne_G6^2+ w^2*No_G6 ^2));
G7=tf(N2,D3);
Ne_G7=q0max ;
No_G7 =0;
De_G7=p0max -p2min *w^2;
Do_G7=p1min -p3max *w^2;
Kp_G7 =(sin(phi)*w*(Ne_G7 *Do_G7 -No_G7 *De_G7 )-cos(phi)*
(Ne_G7*De_G7 +w^2* No_G7*Do_G7 ))/(A*( Ne_G7 ^2+w^2* No_G7 ^2));
Ki_G7 =(sin(phi)*w*(Ne_G7 *De_G7 +w^2* No_G7 *Do_G7 )+cos ( phi)*
w^2*( Ne_G7*Do_G7 -No_G7*De_G7))/(A*( Ne_G7^2+ w^2*No_G7 ^2));
G8=tf(N2,D4);
Ne_G8=q0max ;
No_G8 =0;
De_G8=p0max -p2min *w^2;
Do_G8=p1max -p3min *w^2;
Kp_G8 =(sin(phi)*w*(Ne_G8 *Do_G8 -No_G8 *De_G8 )-cos(phi)*
(Ne_G8*De_G8 +w^2* No_G8*Do_G8 ))/(A*( Ne_G8 ^2+w^2* No_G8 ^2));
Ki_G8 =(sin(phi)*w*(Ne_G8 *De_G8 +w^2* No_G8 *Do_G8 )+cos ( phi)*
w^2*( Ne_G8*Do_G8 -No_G8*De_G8))/(A*( Ne_G8^2+ w^2*No_G8 ^2));
68 2. OVERVIEW OF KHARITONOV’S THEOREM
%poltting the obtaibed curves.
%KP_Gij =0 and KI_Gij =0 (i,j=1..4) are initializations
KP_G1 =0;
KP_G2 =0;
KP_G3 =0;
KP_G4 =0;
KP_G5 =0;
KP_G6 =0;
KP_G7 =0;
KP_G8 =0;
KI_G1 =0;
KI_G2 =0;
KI_G3 =0;
KI_G4 =0;
KI_G5 =0;
KI_G6 =0;
KI_G7 =0;
KI_G8 =0;
for omega=[omega_min: omega_step: omega_max]
KP_G1 =[KP_G1 ;subs(Kp_G1 ,w,omega)];
KP_G2 =[KP_G2 ;subs(Kp_G2 ,w,omega)];
KP_G3 =[KP_G3 ;subs(Kp_G3 ,w,omega)];
KP_G4 =[KP_G4 ;subs(Kp_G4 ,w,omega)];
KP_G5 =[KP_G5 ;subs(Kp_G5 ,w,omega)];
KP_G6 =[KP_G6 ;subs(Kp_G6 ,w,omega)];
KP_G7 =[KP_G7 ;subs(Kp_G7 ,w,omega)];
KP_G8 =[KP_G8 ;subs(Kp_G8 ,w,omega)];
KI_G1 =[KI_G1 ;subs(Ki_G1 ,w,omega)];
KI_G2 =[KI_G2 ;subs(Ki_G2 ,w,omega)];
KI_G3 =[KI_G3 ;subs(Ki_G3 ,w,omega)];
KI_G4 =[KI_G4 ;subs(Ki_G4 ,w,omega)];
KI_G5 =[KI_G5 ;subs(Ki_G5 ,w,omega)];
KI_G6 =[KI_G6 ;subs(Ki_G6 ,w,omega)];
KI_G7 =[KI_G7 ;subs(Ki_G7 ,w,omega)];
2.4. CASE STUDY: ROBUST CONTROL OF A POSITION CONTROL SYSTEM 69
KI_G8 =[KI_G8 ;subs(Ki_G8 ,w,omega)];
end
plot(KP_G1 ,KI_G1),hold on
plot(KP_G2 ,KI_G2),hold on
plot(KP_G3 ,KI_G3),hold on
plot(KP_G4 ,KI_G4),hold on
plot(KP_G5 ,KI_G5),hold on
plot(KP_G6 ,KI_G6),hold on
plot(KP_G7 ,KI_G7),hold on
plot(KP_G8 ,KI_G8),hold on
grid minor
Figure 2.15 shows the step response of the uncertain system for K
p
D 0:045 and K
i
D
0:002 (selected gains lie inside the shaded region shown in Fig. 2.14).
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Time (sec)
Step Response
Amplitude
Figure 2.15: Step response of closed-loop control system with K
p
D 0:045 and K
i
D 0:002.
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