Section 10.3

1. $24 / {(s - π)}^{5}$ $24 / {(s - π)}^{5}$
2. $\frac{3}{4} \sqrt{π} {(s + 4)}^{- 5 / 2}$ $\frac{3}{4} \sqrt{π} {(s + 4)}^{- 5 / 2}$
3. $3 π / [{(s + 2)}^{2} + 9 π^{2}]$ $3 π / [{(s + 2)}^{2} + 9 π^{2}]$
4. $\sqrt{2} (2 s + 5) / (4 s^{2} + 4 s + 17)$ $\sqrt{2} (2 s + 5) / (4 s^{2} + 4 s + 17)$
5. $\frac{3}{2} e^{2 t}$ $\frac{3}{2} e^{2 t}$
6. $(t - t^{2}) e^{- t}$ $(t - t^{2}) e^{- t}$
7. $t e^{- 2 t}$ $t e^{- 2 t}$
8. $e^{- 2 t} \cos t$ $e^{- 2 t} \cos t$
9. $e^{3 t} (3 \cos 4 t + \frac{7}{2} \sin 4 t)$ $e^{3 t} (3 \cos 4 t + \frac{7}{2} \sin 4 t)$
10. $\frac{1}{36} e^{2 t / 3} (8 \cos \frac{4}{3} t - 5 \sin \frac{4}{3} t)$ $\frac{1}{36} e^{2 t / 3} (8 \cos \frac{4}{3} t - 5 \sin \frac{4}{3} t)$
11. $\frac{1}{2} \sinh 2 t$ $\frac{1}{2} \sinh 2 t$
12. $2 + 3 e^{3 t}$ $2 + 3 e^{3 t}$
13. $3 e^{- 2 t} - 5 e^{- 5 t}$ $3 e^{- 2 t} - 5 e^{- 5 t}$
14. $2 + e^{2 t} - 3 e^{- t}$ $2 + e^{2 t} - 3 e^{- t}$
15. $\frac{1}{25} (e^{5 t} - 1 - 5 t)$ $\frac{1}{25} (e^{5 t} - 1 - 5 t)$
16. $\frac{1}{125} [e^{2 t} (5 t - 2) + e^{- 3 t} (5 t + 2)]$ $\frac{1}{125} [e^{2 t} (5 t - 2) + e^{- 3 t} (5 t + 2)]$
17. $\frac{1}{16} (\sinh 2 t - \sin 2 t)$ $\frac{1}{16} (\sinh 2 t - \sin 2 t)$
18. $e^{4 t} (1 + 12 t + 24 t^{2} + \frac{32}{3} t^{3})$ $e^{4 t} (1 + 12 t + 24 t^{2} + \frac{32}{3} t^{3})$
19. $\frac{1}{3} (2 \cos 2 t + 2 \sin 2 t - 2 \cos t - \sin t)$ $\frac{1}{3} (2 \cos 2 t + 2 \sin 2 t - 2 \cos t - \sin t)$
20. $\frac{1}{32} [e^{2 t} (2 t - 1) + e^{- 2 t} (2 t + 1)]$ $\frac{1}{32} [e^{2 t} (2 t - 1) + e^{- 2 t} (2 t + 1)]$
21. $\frac{1}{2} e^{- t} (5 \sin t - 3 t \cos t - 2 t \sin t)$ $\frac{1}{2} e^{- t} (5 \sin t - 3 t \cos t - 2 t \sin t)$
22. $\frac{1}{64} e^{t / 2} [(4 t + 8) \cos t + (4 - 3 t) \sin t]$ $\frac{1}{64} e^{t / 2} [(4 t + 8) \cos t + (4 - 3 t) \sin t]$
27. $\frac{1}{4} e^{- 3 t} (8 \cos 4 t + 9 \sin 4 t)$ $\frac{1}{4} e^{- 3 t} (8 \cos 4 t + 9 \sin 4 t)$
28. $\frac{1}{4} (1 - 2 e^{2 t} + e^{4 t})$ $\frac{1}{4} (1 - 2 e^{2 t} + e^{4 t})$
29. $\frac{1}{8} (- 6 t + 3 \sinh 2 t)$ $\frac{1}{8} (- 6 t + 3 \sinh 2 t)$
30. $\frac{1}{10} [2 e^{- t} - e^{- 2 t} (2 \cos 2 t + \sin 2 t)]$ $\frac{1}{10} [2 e^{- t} - e^{- 2 t} (2 \cos 2 t + \sin 2 t)]$
31. $\frac{1}{15} (6 e^{2 t} - 5 - e^{- 3 t})$ $\frac{1}{15} (6 e^{2 t} - 5 - e^{- 3 t})$
32. $\frac{1}{2} (\cosh t + \cos t)$ $\frac{1}{2} (\cosh t + \cos t)$
33. $x (t) = r (\cosh r t \sin r t - \sinh r t \cos r t)$ $x (t) = r (\cosh r t \sin r t - \sinh r t \cos r t)$ where $r = 1 / \sqrt{2}$ $r = 1 / \sqrt{2}$
34. $\frac{1}{2} \sin 2 t + \frac{1}{3} \sin 3 t$ $\frac{1}{2} \sin 2 t + \frac{1}{3} \sin 3 t$
35. $\frac{1}{16} (\sin 2 t - 2 t \cos 2 t)$ $\frac{1}{16} (\sin 2 t - 2 t \cos 2 t)$
36. $\frac{1}{50} [2 e^{2 t} + (10 t - 2) \cos t - (5 t + 14) \sin t]$ $\frac{1}{50} [2 e^{2 t} + (10 t - 2) \cos t - (5 t + 14) \sin t]$
37. $\frac{1}{50} [(5 t - 1) e^{- t} + e^{- 2 t} (\cos 3 t + 32 \sin 3 t)]$ $\frac{1}{50} [(5 t - 1) e^{- t} + e^{- 2 t} (\cos 3 t + 32 \sin 3 t)]$
38. $\frac{1}{510} e^{- 3 t} (489 \cos 3 t + 307 \sin 3 t) + \frac{1}{170} (7 \cos 2 t + 6 \sin 2 t)$ $\frac{1}{510} e^{- 3 t} (489 \cos 3 t + 307 \sin 3 t) + \frac{1}{170} (7 \cos 2 t + 6 \sin 2 t)$
39.

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